Вопрос |
Ответ |
начать обучение
|
|
jezeli r jest reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-a), to r = w(a)
|
|
|
начать обучение
|
|
liczba a jest pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu w <=> gdy wielomian w jest podzielny przez x-a, czyli w(a) = 0
|
|
|
начать обучение
|
|
dwa wielomiany sa rowne, gdy maja ten sam stopien i rowne odpowiednie wspolczynniki
|
|
|
wielomian jako iloczyn czynnikow начать обучение
|
|
kazdy wielomian mozna przedstawic jako iloczyn czynnikow stopnia co najwyzej 2.
|
|
|
начать обучение
|
|
jednomian - y=ax^n, gdzie a€R, n€N, a jest wspolczynnikiem i jesli a=\=O, to n - stopien
|
|
|
начать обучение
|
|
wielomian - suma jednomianow; an=\=0 - wielomian stopnia n-tego w(x)= anx^n, an-1x^n-1,..., a1x, a0; a - wspolczynniki; a0 - wyraz wolny
|
|
|
начать обучение
|
|
|
|
|
stopien iloczynu wielomianow начать обучение
|
|
iloczyn wielomianoe stopnia m i n jest wielomianem stopnia m+n
|
|
|
twierdzenie o pierwiastku calkowitym начать обучение
|
|
jesli wielomian ma pierwiastek calkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego
|
|
|
twierdzenie o pierwiastku wymiernym начать обучение
|
|
jesli wielomian ma pirrwiastek wymierny p/q, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q wspolczynnika przy najwyzszej potedze
|
|
|
начать обучение
|
|
jezeli rownanie kwadratowe ax^2+bx+c=0 ma pierwiastki x1 i x2, to x1+x2=-b/a, a x1*x2=c/a
|
|
|
начать обучение
|
|
polprosta o poczatku w wierzcholku kata, dzielaca ten kat na dwie rowne czesci
|
|
|
начать обучение
|
|
prosta prostopadla do odcinka, przechodzaca przez jego srodek
|
|
|
начать обучение
|
|
odcinek prostopadly do boku trojkata, laczacy go z przeciwleglym wierzcholkiem
|
|
|
начать обучение
|
|
odcinek laczacy wierzcholek kata ze srodkiem przeciwleglego boku
|
|
|
начать обучение
|
|
z odcinkow o dlugosciach a, b, c mozna zbydowac trojkat tylko wtedy, gdy a+b>c, gdzie c jest jest dlugoscia najdluzszego odcinka
|
|
|
начать обучение
|
|
jezeli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio rowne trzem bokom drugiego, to trojkaty sa przystajace
|
|
|
начать обучение
|
|
jezeli dwa boki i kat zawarty miedzy nimi w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne dwom bokom i katowi zawartemu miedzy nimi w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace
|
|
|
начать обучение
|
|
jezeli bok i dwa lezace przy nim katy w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne bokowi i lezacym przy nim katom w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace
|
|
|
начать обучение
|
|
jesli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio proporcjonalne do trzech bokow drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
начать обучение
|
|
jesli katy jednego trojkata sa rowne katom drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
начать обучение
|
|
jesli dwa boki jednego trojkata sa proporcjonalne do dwoch bokow drugiego trojkata i katy zawarte miedzy nimi sa rowne, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
начать обучение
|
|
stosunek dlugosci odpowiednich bokow trojkatow podobnych
|
|
|
stosunek pol figur podobnych начать обучение
|
|
jesli skala podobienstwa figur podobnych rowna sie K, to stosunek ich pol jest rowny K^2
|
|
|
начать обучение
|
|
jezeli ramiona kata przetniemy dwiema prostymi rownoleglymi, to dlugosci odcinkow wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do dlugosci odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu
|
|
|
начать обучение
|
|
a/c=b/d; a/a+b=c/c+d; a/a+b=x/y
|
|
|
twierdzenie odwrotne do talesa начать обучение
|
|
jezeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kata, to proste te sa rownolegle
|
|
|
начать обучение
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej naprzeciwko kata do dlugosci przeciwprostokatnej
|
|
|
начать обучение
|
|
stosunek dlugosci przyprostakatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przeciwprostokatnej
|
|
|
начать обучение
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej na przeciwko kata ostrego do dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym
|
|
|
начать обучение
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przyprostakatnej na przeciwko kata ostrego
|
|
|
начать обучение
|
|
|
|
|
funkcja teygonometrzyczna tangensa начать обучение
|
|
|
|
|
funkcje trygonometryczne cotangensa начать обучение
|
|
ctg a = cos a/sin a; ctg a = 1/tg a
|
|
|
начать обучение
|
|
|
|
|
начать обучение
|
|
P=|/p(p-a)(p-b)(p-c); gdzie p=(a+b+c)/2
|
|
|
odleglosc miedzy punktami A(x1, y1) i B (x2, y2) начать обучение
|
|
|AB|=|/(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
|
|
|
srodek odcinka A(x1, y1) B(x2, y2) начать обучение
|
|
|
|
|
odleglosc punktu P od prostej l definicja начать обучение
|
|
dlugosc najkrotszego odcinka laczacego punkt P z punktem na prostej l pod katem prostym
|
|
|
odleglosc punktu P(x0, y0) od prostej l o rownaniu ax+by+c=0 wzor начать обучение
|
|
d=(|Ax0+By0+C|) / |/A^2 + B^2
|
|
|
definicja okregu o srodku w punkcie S i promieniu r начать обучение
|
|
jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych odleglosc od punktu S jest rowna r
|
|
|
rownanie okregu definicja начать обучение
|
|
okrag o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie x^2 + y^2 = r^2
|
|
|
okrag o srodku w punkcie (a,b) definicja начать обучение
|
|
okrag o srodku w punkcie (a,b) i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
|
|
|
okregi styczne zewnetrznie начать обучение
|
|
jeden pkt wspolny; |OS| = R+r
|
|
|
okregi styczne wewnetrznie начать обучение
|
|
1 pkt wspolny; |OS| = |R-r|
|
|
|
начать обучение
|
|
2 pkt wspolne; R-r < |OS| < R+r
|
|
|
okregi rozlaczne zewnetrznie начать обучение
|
|
0 pkt wspolnych; |OS| > R+r
|
|
|
okregi rozlaczne wewnetrznie начать обучение
|
|
0 pkt wspolnych; |OS| < R-r
|
|
|
kolo o srodku w pkt (a,b) i promieniu r definicja начать обучение
|
|
jest zbiorem wszystkich pkt plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja nierownosc (x-a)^2 + (y-b)^2 <= r^2
|
|
|
начать обучение
|
|
jednokladnoscia o srodku O i skali k=\=0 nazywamy przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt P plaszczyzny przyporzadkowuje punkt P’ taki, ze wektor OP’ = k* wektor OP
|
|
|
начать обучение
|
|
|wektora u| = |/ a^2 + b^2
|
|
|
начать обучение
|
|
jego dlugosc jest rowna 1
|
|
|
symetria osiowa definicja начать обучение
|
|
symetria osiowa wzgledem prostej l nazywany przeksztalcenie, ktore kazdemu punktowi plaszczyzny przyporzadkowuje punkt do niego symetryczny wzgledem prostej l (osi symetrii)
|
|
|
kiedy figura jest osiowosymetryczna начать обучение
|
|
jesli jest ona swoim obrazen wzgledem prostej l (osi symetrii tej figury)
|
|
|
punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OX начать обучение
|
|
|
|
|
punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OY начать обучение
|
|
|
|
|
symetria srodkowa wzgledem pkt. 0 definicja начать обучение
|
|
przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt plaszczyzny przyporzadkowuje pkt do niego symetryczny wzgledem pkt 0 (srodek symetrii)
|
|
|
figura srodkowosymetryczna definicja начать обучение
|
|
jesli istnieje taki pkt 0, ze figura ta jest swoim wlasnym obrazen w symetrii wzgledem tego pkt (srodek symetrii figury)
|
|
|
pkt symetryczny do P(x,y) wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych начать обучение
|
|
|
|
|
obraz odcinka AB w jednokladnosci o skali k начать обучение
|
|
odcinek A’B’ rownolegly do AB oraz |A’B’| = |k| * |AB|
|
|
|
kiedy figury nazywamy jednokladnymi начать обучение
|
|
jesli istnieje jednokladnosc przeksztalcajaca jedna figure na druga
|
|
|
obraz pkt p(x,y) w jednokladnosci o srodku (0,0) i skali k начать обучение
|
|
P(x’, y’) x’ = kx; y’ = ky
|
|
|
kiedy dwa niezerowe wektory u i v maja ten sam kierunek? начать обучение
|
|
kiedy istnieje liczba a =/= 0, że wektor u = wektor av; a>0 ten sam zwrot; a<0 przeciwny zwrot
|
|
|